Расчет параметров электромобиля.

[Аккумуляторы для электромобилей] [Субъективный взгляд на электромобили]

Итак, выполняя намеченные планы, мы можем продолжить тестирование предварительной версии калькулятора электромобилей. Часть возможностей можно применять для расчета параметров автомобиля. На данный момент вы сможете потестировать предварительную версию калькулятора. Для получения возможности проводить вычисления в вашем браузере должна быть включена поддержка JavaScript. При введении дробных величин используйте дробную точку как разделитель.

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007-2008.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

[Аккумуляторы для электромобилей] [Субъективный взгляд на электромобили]

[Аккумуляторы для электромобилей] [Субъективный взгляд на электромобили]

Эта статья является первой из серии, посвященным теоретическим расчетам параметров электромобилей. Серия статей найдет свое логическое завершение в калькуляторе электромобиля, подобное уже произошло с калькулятором аккумуляторных батарей. Поскольку большинство приведенных расчетов будут справедливы и для автомобиля, и, в то же время, многие электромобили являются переделками серийных автомобилей, далее будет описана методика, справедливая также и для расчета автомобиля.

Для того, чтобы начать расчеты, надо определиться с основными силами, действующими на электромобиль. В дальнейших расчетах определимся со следующими обозначениями:

• F_тяги – сила тяги на ведущих колесах
• F_тр. – сила трения в трансмиссии
• F_кач. – сила трения качения колес
• F_под. – сила сопротивления подъему
• F_возд. – сила сопротивления воздуха
• F_ин. – сила сопротивления разгону (сила инерции)

Для того, чтобы электромобиль начал движение, сила тяги на ведущих колесах должна превысить сумму остальных сил – сил сопротивления движению.

Так как сила тяги на ведущих колесах может быть выражена через крутящий момент на двигателе, учитывая передаточные числа главной передачи и коробки передач, а также потери мощности в трансмиссии и радиус колес электромобиля. Можно записать следующее выражение:

F_тяги = (η_тр. * M_е * u_кп * u_гп)/r

Где:

• F_тяги – сила тяги на ведущих колесах, Н
• η_тр. – коэффициент потери мощности в трансмиссии электромобиля (в автомобильной трансмиссии для легкового авто η_тр.=0,9-0,92)
• M_е – эффективный крутящий момент двигателя, Н*м
• u_кп – передаточное число коробки передач
• u_гп – передаточное число главной передачи
• r – радиус ведущего колеса, м

Для расчета скорости движения электромобиля, в зависимости от частоты вращения вала двигателя, применяется следующая формула:

ν = (2*π*r*n*3,6)/(u_кп*u_гп)

Где:

• ν – скорость электромобиля, км/ч
• 3,6 – коэффициент перевода скорости из м/с в км/ч
• r – радиус ведущего колеса, м
• n – частота вращения вала двигателя, Гц
• u_кп – передаточное число коробки передач
• u_гп – передаточное число главной передачи

Для расчета силы сопротивления качению требуется учитывать деформацию шины, деформацию дороги, силу трения шины об дорогу и силу трения в подшипниках колеса. Так как расчет влияния данных величин является достаточно сложным, на практике пользуются эмпирически полученным коэффициентом трения качения, который, в дальнейшем, участвует в расчете силы сопротивления качению.

Приведу формулу для расчета силы сопротивления качению:

F_кач. = ƒ*m*g*cosα

Где:

• F_кач. – сила сопротивления качению, Н
• ƒ – коэффициент трения качения
• m – масса электромобиля, кг
• g – ускорение свободного падения, м/с²
• α – угол уклона дороги, °

При движении электромобиля (автомобиля) под уклон, на него действует сила сопротивления подъему:

F_под. = m*g*sinα

Где:

• F_под. – сила сопротивления подъему, Н
• m – масса электромобиля, кг
• g – ускорение свободного падения, м/с²
• α – угол уклона дороги, °

При движении электромобиля (автомобиля) на скоростях, превышающих скорость пешехода, заметное влияние оказывает сила сопротивления воздуха. Для расчета силы сопротивления воздуха используют следующую эмпирическую формулу:

F_возд. = C_x*S*ρ*ν²/2

Где:

• F_возд. – сила сопротивления воздуха, Н
• C_x – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости). C_x определяется эксперементально для каждого кузова.
• ρ – плотность воздуха (1,29кг/м³ при нормальных условиях)
• S – лобовая площадь электромобиля (автомобиля), м². S является площадью проекции кузова на плоскость, перпендикулярную продольной оси.
• ν – скорость электромобиля (автомобиля), км/ч

Для расчета разгонных характеристик электромобиля (автомобиля) следует учитывать силу сопротивления разгону (силу инерции). Причем, нужно учитывать не только инерцию самого электромобиля, но и влияние момента инерции вращающихся масс внутри электромобиля (ротор, коробка передач, кардан, колеса). Далее приведена формула расчета силы сопротивления разгону:

F_ин. = m*a*σ_вр

Где:

• F_ин. – сила сопротивления разгону, Н
• m – масса электромобиля, кг
• a – ускорение электромобиля, м/с²
• σ_вр – коэффициент учета вращающихся масс

Приблизительно коэффициент учета вращающихся масс σ_вр можно рассчитать по формуле:

σ_вр=1,05 + 0,05*u²_кп

Где u_кп – передаточное число коробки передач

Осталось описать силу сцепления колес с дорогой. Однако, данная сила в дальнейших расчетах малоприменима, поэтому пока оставим ее на-потом.

И вот, мы уже имеем представление об основных силах, действующих на электромобиль (автомобиль). Знание этого теоретического вопроса вскоре сподвигнет нас на изучение следующего вопроса – вопроса расчета характеристик электромобиля, необходимых для обоснованного выбора двигателя, аккумуляторной батареи и контроллера.

Читайте также: Электромобиль (автомобиль) – расчет параметров двигателя

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

[Аккумуляторы для электромобилей] [Субъективный взгляд на электромобили]

[Аккумуляторы для электромобилей] [Субъективный взгляд на электромобили]

В настоящий момент у нас уже имеется некоторая теоретическая база для расчета параметров электромобиля (автомобиля): Силы, действующие на электромобиль (автомобиль). Основываясь на предшествующих выкладках, сейчас можно заняться более увлекательным делом – расчетом параметров двигателя электромобиля. Сказанное далее также будет касаться и расчетов двигателя автомобиля. Однако для ДВС параметры крутящего момента изменяются в зависимости от частоты вращения, по-этому расчет требуемых параметров двигателя автомобиля сложнее, и не будет приведен далее, хотя смысл расчетов сохранится и в этом случае.

Для правильного выбора двигателя электромобиля нужно знать такие характеристики как номинальная и пиковая мощности, а также значение крутящего момента и частоты вращения вала. Номинальная мощность используется для поддержания заданной постоянной скорости. Пиковая мощность требуется для разгона электромобиля. Знание мощностных характеристик двигателя потребуется для расчета параметров аккумуляторной батареи и контроллера. Знание крутящего момента и частоты вращения вала электродвигателя требуется для определения параметров редуктора и выбора самого двигателя.

Для расчета минимально необходимой для движения частоты вращения двигателя воспользуемся уже известной нам формулой:

ν = (2*π*r*n*3,6)/(u_кп*u_гп)

Где:

• ν – скорость электромобиля, км/ч
• 3,6 – коэффициент перевода скорости из м/с в км/ч
• r – радиус ведущего колеса, м
• n – частота вращения вала двигателя, Гц
• u_кп – передаточное число коробки передач или редуктора электродвигателя
• u_гп – передаточное число главной передачи (при использовании редуктора принимается равным единице)

Из нее выводим нужную нам фомулу вычисления частоты вращения вала двигателя:

n = (ν*u_кп*u_гп)/(2*π*r*3,6)

Поскольку многие двигатели маркируют частоту вращения вала не в герцах, а в оборотах в минуту, то для перевода величин полученный результат в Гц необходимо умножить на 60.

Расчет максимального крутящего момента будет посложнее. Однако, мы сможем справиться и с ним... Приведу формулу баланса сил (да простят мне отцы-основатели механики, что формула получилась в скалярном виде из-за ограничений HTML:), необходимую для описания равноускоренного движения электромобиля (автомобиля):

F_тяги = F_кач. + F_под. + F_возд. + F_ин.

Где:

• F_тяги – сила тяги на ведущих колесах
• F_кач. – сила трения качения колес
• F_под. – сила сопротивления подъему
• F_возд. – сила сопротивления воздуха
• F_ин. – сила сопротивления разгону (сила инерции)

Теперь подставим в уравнение уже известные нам формулы:

(η_тр. * M_е * u_кп * u_гп)/r = ƒ*m*g*cosα + m*g*sinα + C_x*S*ρ*ν²/2 + m*a*σ_вр

Где:

• η_тр. – коэффициент потери мощности в трансмиссии электромобиля (в автомобильной трансмиссии для легкового авто η_тр.=0,9-0,92)
• M_е – эффективный крутящий момент двигателя, Н*м
• u_кп – передаточное число коробки передач
• u_гп – передаточное число главной передачи
• r – радиус ведущего колеса, м
• ƒ – коэффициент трения качения
• m – масса электромобиля, кг
• g – ускорение свободного падения, м/с²
• α – угол уклона дороги, °
• C_x – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), Н*с²/(м*кг). C_x определяется эксперементально для каждого кузова.
• S – лобовая площадь электромобиля (автомобиля), м². S является площадью проекции кузова на плоскость, перпендикулярную продольной оси.
• ρ – плотность воздуха
• ν – расчетная скорость электромобиля (автомобиля), км/ч
• a – требуемое ускорение электромобиля, м/с², рассчитывается путем деления значения расчетной скорости на время t, требуемое на разгон до этой скорости
• σ_вр – коэффициент учета вращающихся масс

Формула получилась большой... Далее добавим недостающие элементы получившейся мозаики, сделаем формулу гигантской и преобразуем ее в подходящий для дальнейшего кодирования вид:

M_е = (ƒ*m*g*cosα + m*g*sinα + C_x*S*ρ*ν²/2 + m*(ν/(3,6*t))*(1,05 + 0,05*u²_кп ))*r/(η_тр. * u_кп * u_гп)

Приведенных выше расчетов уже хватает для того, чтобы рассчитать необходимые параметры двигателя. Выбираем двигатель с несколько большими значениями эффективного крутящего момента и частоты вращения вала, что позволит провести дальнейшие расчеты уже на основе модели с реальным двигателем.

Как мы помним со времен учебы в школе, для определения мощности, требуемой для поддержания постоянной скорости, необходимо знать значение силы, которая уравновешивает действие сил, препятствующих движению и значение самой скорости. Перемножая эти параметры, получаем значение номинальной мощности. Формулу приводить не буду, так как пальцы устали. Кому было сложно вообразить формулу по описанию пишите, исправлюсь, когда пальцы отдохнут:).

Аналогично можно рассчитать пиковую мощность, потребляемую мотором во время разгона (скорость разгона нужно взять среднюю), только в этом случае для точности рассчетов надо вычислить среднее значение силы сопротивления воздуха за время разгона. В калькуляторе электромобиля я не буду возиться с дифф. уравнениями, а просто рассчитаю среднее значение численным методом (применяется не из-за отвращения к алгебре, а только для упрощения и без того сложной ситуации, чтобы было меньше ошибок).

Да. Мы сделали еще один маленький шаг одного человека на пути к калькулятору электромобилей, однако это громадный шаг для всего человечества. И все это благодаря Интернету. Заходите через несколько недель, будем тестировать предварительную версию калькулятора электромобилей...

Смотрите также: Калькулятор электромобиля.

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

[Аккумуляторы для электромобилей] [Субъективный взгляд на электромобили]