В этой статье я напомню вам то, что вы уже знаете из школьного курса электрофизики. Далее вы сможете прочитать о физической подоплеке расчета максимальной мощности аккумулятора в калькуляторе батарей. Расчет даст вам достаточно приблизительные цифры, однако даже этих приблизительных цифр хватит для оценки мощностных возможностей отдельного аккумулятора и принятия решения о количестве аккумуляторных элементов в батарее.

Для начала вспомним закон Ома для полной цепи: "Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению"

I = Ε/(R + r)

Согласно этой формуле чем больше значение внутреннего сопротивления r, тем меньший ток может отдавать аккумулятор. Так как ЭДС (Ε) можно принять как номинальное напряжение (U_ном) на аккумуляторе при разомкнутой цепи, то перепишем закон Ома для полной цепи в следующем виде:

U_ном = IR + Ir

Пока из этой формулы не совсем очевидно, как получить максимальную мощность, выдаваемую аккумулятором. Однако вспомним про то, что аккумулятор может работать только в определенном диапазоне напряжений. При нагрузке, из-за внутреннего сопротивления, напряжение на аккумуляторе не должно упасть, ниже U_min. Зная закон Ома для участка цепи (U=IR), можно отразить в нашей формуле следующим образом:

U_ном = U_min + Ir

Используя полученный результат, уже уверенно можно получить значение максимального тока, который может выдать аккумулятор:

I = (U_ном - U_min)/r

Зная, что мощность, потребляемая участком цепи равна произведению силы тока на напряжение, подаваемое на этот участок, можно узнать максимальную мощность, выдаваемую аккумулятором:

P = U_min*(U_ном - U_min)/r

И вот, мы, кажется, пришли к тому значению максимальной мощности, выдаваемой одним аккумулятором. Для расчета максимальной мощности батареи необходимо умножить полученное значение для одного аккумулятора на количество аккумуляторов в батарее.

Вы можете спросить: "И что, это так просто и быстро рассчитать максимальную мощность, выдаваемую аккумулятором"? – Да, просто. И, в то же время, все не так уж и просто. Здесь приведен оценочный расчет мощности, выдаваемой при разряде – в начале разряда аккумулятор может выдать больше мощности, чем в конце (смотри формулы). Второй подводный камень – те потери мощности, которые происходят внутри аккумулятора из-за наличия внутреннего сопротивления. Во время нагрузки идет разогрев аккумулятора пропорционально квадрату силы тока и времени работы (Q=I²*r*Δt). Так как аккумулятор имеет определенный рабочий температурный режим, требуется учитывать разогрев аккумулятора при проектировании аккумуляторной батареи, и, при необходимости, обеспечить правильную систему охлаждения.

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

Для понимания принципа работы и осознанного выбора аккумуляторов в аккумуляторную батарею необходим некоторый теоретический базис. Всю теорию вторичных химических источников тока изложить нереально, однако здесь вы сможете почерпнуть те знания, которые обычно забывают преподать в университетах и институтах в общетеоретических дисциплинах.

• Электрохимические процессы, протекающие внутри аккумуляторов
• Расчет реальной емкости аккумулятора в зависимости от нагрузки
• Расчет максимальной мощности, выдаваемой аккумулятором
• Заметки о проблемах составления батарей аккумуляторных элементов

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

Для указания номинальной емкости производители используют расчет выдаваемого аккумулятором тока в течении стандартного времени (если не указано значение этого времени в спецификациях, то оно обычно равно 20 часам для больших аккумуляторов). То есть, если в маркировке аккумулятора указано, что его емкость равна 100А*ч, то это означает, что он может питать нагрузку током 5А в течение 20 часов.

Все бы было хорошо, но имеется одна не очень приятная закономерность: чем больше нагрузка на аккумулятор, тем меньше процент отдаваемой емкости (аккумулятор 100А*ч может выдавать ток 100А не в течении 1 часа, а в течение намного меньшего времени – очень может быть, и 30 минут).

Причина этого явления связана с тем, что внутри аккумулятора ток течет благодаря ионной проводимости. Если ионная проводимость электролита достаточно высока и не несет особого значения, то процесс переноса ионов внутри пластин аккумулятора и преодоление ими фазового раздела поверхность электрода/электролит происходит достаточно медленно. То есть при быстром разряде какая-то часть ионов не успевает выйти из электрода в электролит (или войти из электролита в электрод) за время разряда, что ограничивает выдаваемую аккумулятором емкость.

Математическая модель этого процесса была описана в 1897 году Пекертом (Peukert). Он эмпирически установил, что отношение между разрядным током I и временем разряда аккумулятора T (от полностью заряженного к полностью разряженному) представляет собой константное отношение, и может быть описано формулой:

C_p = Iⁿ * T

где C_p – емкость Пекерта (константное отношение для данного аккумулятора), а n – экспонента Пекерта. Экспонента Пекерта всегда больше единицы, чем больше n, тем меньше способность аккумулятора отдавать полную емкость при повышенной нагрузке. Наименьшее значение экспоненты Пекерта имеют литий-железные, литий-марганцевые, литий-полимерные и свинцово-кислотные аккумуляторы с электродами рулонного типа. Одно из самых больших значений n у недорогих тяговых свинцово-кислотных батарей.

Экспонента Пекерта обычно расчитывается на основании измерения времени полного разряда (T₁ и T₂) для двух разных токов(I₁ и I₂). Для приблизительных расчетов можно использовать таблицы или графики разрядки, предоставляемые производителем аккумулятора. Так как C_p – константа, мы можем записать такое уравнение:

C_p = I₁ⁿ * T₁ = I₂ⁿ * T₂

преобразуя выражение, получаем формулу расчета экспоненты Пекерта:

n = log(T₂/T₁)/log(I₁/I₂)

Основываясь на знании значений экспоненты Пекерта и емкости Пекерта можно рассчитывать время работы аккумулятора при определенной нагрузке:

T = C_p/Iⁿ

Существующие продвинутые мониторы состояния батарей (в составе системы управления батареей, BMS) в своих расчетах, скорее всего, используют данные уравнения. Однако, все не так просто: обычно потребляемый ток меняется во времени, бывают длительные перерывы в работе аккумулятора, а также константные значения емкости и экспоненты Пекерта меняются в процессе работы аккумулятора (и их приходится время от времени пересчитывать для получения реальных показаний монитора). Это особенно ярко видно на примере "цифрового эффекта памяти" в литий-ионных батареях для ноутбуков – при эксплуатации в условиях частичного заряда/разряда отмечается постепенное уменьшение времени работы от аккумуляторной батареи, из-за несоответствия оставшейся емкости, рассчитанной системой управления батареей, реальной. Эффект "цифровой памяти" нивелируется полным зарядом с последующим полным разрядом аккумулятора раз в 30-50 циклов (ноутбуки необходимо разряжать при входе в настройки BIOS, после отключения из-за разряда аккумулятора сразу же зарядить).

Описанная выше система мониторинга достаточно сложна, и многие производители BMS, возможно, довольствуются измерением скорости падения вольтажа на аккумуляторе в процессе разряда. Для систем с примерно постоянной во времени нагрузкой эти BMS должны давать достаточно точные результаты, и, в то же время, могут усиливать эффект "цифровой памяти" при неравномерном потреблении тока.

Я так много описывал феномен уменьшения емкости батареи при разряде большими токами, что чуть было не упустил вопрос, который задал бы мне пытливый читатель: "А куда девается та емкость, которая не была отдана аккумулятором?" Ответ простой: "Остается в аккумуляторе..." То есть, если батарея 100А*ч полностью разрядилась под нагрузкой 50А за час, то и при заряде она потребит около 50А*ч. Если батарея 100А*ч, полностью разряженная током 50А за час, постоит несколько часов, то постепенно восстановится утраченная емкость (за счет диффузии ионов в электродах аккумулятора), и из нее можно будет извлечь еще немного ампер-часов.

Этот эффект обычно используют владельцы электромобилей с недорогими тяговыми свинцово-кислотными аккумуляторами – когда аккумулятор сильно разряжен, а надо проехать еще приличное расстояние, электромобиль останавливают на обочине и ждут какое-то количество времени, пока не восстановится емкость батареи (время достаточно приличное, чтобы на практике усвоить основы философии дзен-буддизма). После совмещения приятного с полезным, можно двигаться дальше до следующей вынужденной стоянки, пока не исчерпается реальная емкость батареи. Эта же причина стоит во главе того факта, что гольф-кары, с их низкой скоростью, могут проехать намного большее расстояние, чем электромобиль с аккумулятором подобной емкости, но едущий с большей скоростью (при езде в реальных условиях также сильно влияет возрастание сопротивления воздуха движению при больших скоростях). То есть, если хочется осваивать дзен-буддизм во время езды в электромобиле на дальние расстояния, то ехать придеться тихо, чтобы дальше быть.

Надеюсь, эта информация была полезной читателю, и будет полезной в будущем. Знание закономерности зависимости емкости аккумулятора от тока разряда позволяет планировать необходимую емкость и тип аккумуляторов на борту электромобиля (или другого автономного мощного потребителя электричества). В настоящее время штудитую JavaScript, и, надеюсь, скоро на нашем горячо любимом сайте появится калькулятор батарей, благо в программировании я не новичок... Да, пора прощаться... Заходите еще!!!

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor