В этой статье я напомню вам то, что вы уже знаете из школьного курса электрофизики. Далее вы сможете прочитать о физической подоплеке расчета максимальной мощности аккумулятора в калькуляторе батарей. Расчет даст вам достаточно приблизительные цифры, однако даже этих приблизительных цифр хватит для оценки мощностных возможностей отдельного аккумулятора и принятия решения о количестве аккумуляторных элементов в батарее.

Для начала вспомним закон Ома для полной цепи: "Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению"

I = Ε/(R + r)

Согласно этой формуле чем больше значение внутреннего сопротивления r, тем меньший ток может отдавать аккумулятор. Так как ЭДС (Ε) можно принять как номинальное напряжение (U_ном) на аккумуляторе при разомкнутой цепи, то перепишем закон Ома для полной цепи в следующем виде:

U_ном = IR + Ir

Пока из этой формулы не совсем очевидно, как получить максимальную мощность, выдаваемую аккумулятором. Однако вспомним про то, что аккумулятор может работать только в определенном диапазоне напряжений. При нагрузке, из-за внутреннего сопротивления, напряжение на аккумуляторе не должно упасть, ниже U_min. Зная закон Ома для участка цепи (U=IR), можно отразить в нашей формуле следующим образом:

U_ном = U_min + Ir

Используя полученный результат, уже уверенно можно получить значение максимального тока, который может выдать аккумулятор:

I = (U_ном - U_min)/r

Зная, что мощность, потребляемая участком цепи равна произведению силы тока на напряжение, подаваемое на этот участок, можно узнать максимальную мощность, выдаваемую аккумулятором:

P = U_min*(U_ном - U_min)/r

И вот, мы, кажется, пришли к тому значению максимальной мощности, выдаваемой одним аккумулятором. Для расчета максимальной мощности батареи необходимо умножить полученное значение для одного аккумулятора на количество аккумуляторов в батарее.

Вы можете спросить: "И что, это так просто и быстро рассчитать максимальную мощность, выдаваемую аккумулятором"? – Да, просто. И, в то же время, все не так уж и просто. Здесь приведен оценочный расчет мощности, выдаваемой при разряде – в начале разряда аккумулятор может выдать больше мощности, чем в конце (смотри формулы). Второй подводный камень – те потери мощности, которые происходят внутри аккумулятора из-за наличия внутреннего сопротивления. Во время нагрузки идет разогрев аккумулятора пропорционально квадрату силы тока и времени работы (Q=I²*r*Δt). Так как аккумулятор имеет определенный рабочий температурный режим, требуется учитывать разогрев аккумулятора при проектировании аккумуляторной батареи, и, при необходимости, обеспечить правильную систему охлаждения.

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

Для понимания принципа работы и осознанного выбора аккумуляторов в аккумуляторную батарею необходим некоторый теоретический базис. Всю теорию вторичных химических источников тока изложить нереально, однако здесь вы сможете почерпнуть те знания, которые обычно забывают преподать в университетах и институтах в общетеоретических дисциплинах.

• Электрохимические процессы, протекающие внутри аккумуляторов
• Расчет реальной емкости аккумулятора в зависимости от нагрузки
• Расчет максимальной мощности, выдаваемой аккумулятором
• Заметки о проблемах составления батарей аккумуляторных элементов

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

Для указания номинальной емкости производители используют расчет выдаваемого аккумулятором тока в течении стандартного времени (если не указано значение этого времени в спецификациях, то оно обычно равно 20 часам для больших аккумуляторов). То есть, если в маркировке аккумулятора указано, что его емкость равна 100А*ч, то это означает, что он может питать нагрузку током 5А в течение 20 часов.

Все бы было хорошо, но имеется одна не очень приятная закономерность: чем больше нагрузка на аккумулятор, тем меньше процент отдаваемой емкости (аккумулятор 100А*ч может выдавать ток 100А не в течении 1 часа, а в течение намного меньшего времени – очень может быть, и 30 минут).

Причина этого явления связана с тем, что внутри аккумулятора ток течет благодаря ионной проводимости. Если ионная проводимость электролита достаточно высока и не несет особого значения, то процесс переноса ионов внутри пластин аккумулятора и преодоление ими фазового раздела поверхность электрода/электролит происходит достаточно медленно. То есть при быстром разряде какая-то часть ионов не успевает выйти из электрода в электролит (или войти из электролита в электрод) за время разряда, что ограничивает выдаваемую аккумулятором емкость.

Математическая модель этого процесса была описана в 1897 году Пекертом (Peukert). Он эмпирически установил, что отношение между разрядным током I и временем разряда аккумулятора T (от полностью заряженного к полностью разряженному) представляет собой константное отношение, и может быть описано формулой:

C_p = Iⁿ * T

где C_p – емкость Пекерта (константное отношение для данного аккумулятора), а n – экспонента Пекерта. Экспонента Пекерта всегда больше единицы, чем больше n, тем меньше способность аккумулятора отдавать полную емкость при повышенной нагрузке. Наименьшее значение экспоненты Пекерта имеют литий-железные, литий-марганцевые, литий-полимерные и свинцово-кислотные аккумуляторы с электродами рулонного типа. Одно из самых больших значений n у недорогих тяговых свинцово-кислотных батарей.

Экспонента Пекерта обычно расчитывается на основании измерения времени полного разряда (T₁ и T₂) для двух разных токов(I₁ и I₂). Для приблизительных расчетов можно использовать таблицы или графики разрядки, предоставляемые производителем аккумулятора. Так как C_p – константа, мы можем записать такое уравнение:

C_p = I₁ⁿ * T₁ = I₂ⁿ * T₂

преобразуя выражение, получаем формулу расчета экспоненты Пекерта:

n = log(T₂/T₁)/log(I₁/I₂)

Основываясь на знании значений экспоненты Пекерта и емкости Пекерта можно рассчитывать время работы аккумулятора при определенной нагрузке:

T = C_p/Iⁿ

Существующие продвинутые мониторы состояния батарей (в составе системы управления батареей, BMS) в своих расчетах, скорее всего, используют данные уравнения. Однако, все не так просто: обычно потребляемый ток меняется во времени, бывают длительные перерывы в работе аккумулятора, а также константные значения емкости и экспоненты Пекерта меняются в процессе работы аккумулятора (и их приходится время от времени пересчитывать для получения реальных показаний монитора). Это особенно ярко видно на примере "цифрового эффекта памяти" в литий-ионных батареях для ноутбуков – при эксплуатации в условиях частичного заряда/разряда отмечается постепенное уменьшение времени работы от аккумуляторной батареи, из-за несоответствия оставшейся емкости, рассчитанной системой управления батареей, реальной. Эффект "цифровой памяти" нивелируется полным зарядом с последующим полным разрядом аккумулятора раз в 30-50 циклов (ноутбуки необходимо разряжать при входе в настройки BIOS, после отключения из-за разряда аккумулятора сразу же зарядить).

Описанная выше система мониторинга достаточно сложна, и многие производители BMS, возможно, довольствуются измерением скорости падения вольтажа на аккумуляторе в процессе разряда. Для систем с примерно постоянной во времени нагрузкой эти BMS должны давать достаточно точные результаты, и, в то же время, могут усиливать эффект "цифровой памяти" при неравномерном потреблении тока.

Я так много описывал феномен уменьшения емкости батареи при разряде большими токами, что чуть было не упустил вопрос, который задал бы мне пытливый читатель: "А куда девается та емкость, которая не была отдана аккумулятором?" Ответ простой: "Остается в аккумуляторе..." То есть, если батарея 100А*ч полностью разрядилась под нагрузкой 50А за час, то и при заряде она потребит около 50А*ч. Если батарея 100А*ч, полностью разряженная током 50А за час, постоит несколько часов, то постепенно восстановится утраченная емкость (за счет диффузии ионов в электродах аккумулятора), и из нее можно будет извлечь еще немного ампер-часов.

Этот эффект обычно используют владельцы электромобилей с недорогими тяговыми свинцово-кислотными аккумуляторами – когда аккумулятор сильно разряжен, а надо проехать еще приличное расстояние, электромобиль останавливают на обочине и ждут какое-то количество времени, пока не восстановится емкость батареи (время достаточно приличное, чтобы на практике усвоить основы философии дзен-буддизма). После совмещения приятного с полезным, можно двигаться дальше до следующей вынужденной стоянки, пока не исчерпается реальная емкость батареи. Эта же причина стоит во главе того факта, что гольф-кары, с их низкой скоростью, могут проехать намного большее расстояние, чем электромобиль с аккумулятором подобной емкости, но едущий с большей скоростью (при езде в реальных условиях также сильно влияет возрастание сопротивления воздуха движению при больших скоростях). То есть, если хочется осваивать дзен-буддизм во время езды в электромобиле на дальние расстояния, то ехать придеться тихо, чтобы дальше быть.

Надеюсь, эта информация была полезной читателю, и будет полезной в будущем. Знание закономерности зависимости емкости аккумулятора от тока разряда позволяет планировать необходимую емкость и тип аккумуляторов на борту электромобиля (или другого автономного мощного потребителя электричества). В настоящее время штудитую JavaScript, и, надеюсь, скоро на нашем горячо любимом сайте появится калькулятор батарей, благо в программировании я не новичок... Да, пора прощаться... Заходите еще!!!

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

Для описания электрохимических процессов, протекающих внутри аккумуляторных батарей люди пишут монографии. В то же время для нас, как пользователей аккумуляторов, достаточно знать общее уравнение химической реакции. В своей сводной таблице электрохимических реакций я постараюсь не отходить от школьного курса химии, так что, приобщайтесь к знаниям:).

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor

На написание этой статьи меня сподвигла участь многих аккумуляторов, умерших из-за неправильного подбора компаньонов в аккумуляторной батарее. Кончина одного аккумулятора (что не так уж и дорого) может привести к более быстрой деградации свойств всей батареи (что уже вылетит в хорошую копейку). Поэтому далее я опишу возможные подводные камни подбора аккумуляторов в батарею и намечу пути их обхода. Сразу оговорюсь, что в статье могут быть неточности, так как сам сборкой батарей не занимался. Однако теоретические вопросы долго копал, потому могу с большой долей уверенности давать советы (тем более, что сам я вырос в стране советов). Далее будет сказано о проблемах сборки в батарею герметичных аккумуляторов. Это не значит, что тезисы статьи несправедливы для вентилируемых батарей, просто для них есть еще много дополнительных вопросов, касающихся системы обслуживания элементов в батарее.

Для чего собирается батарея аккумуляторов? – Для того, чтобы получить требуемое напряжение для потребителя, набрать необходимую емкость и обеспечить достаточные мощностные характеристики вторичного химического источника тока. Для подъема напряжения аккумуляторы соединяются в батарее последовательно, образуя "стринг" (с английского string – нить). Для обеспечения повышенной емкости и мощности стринги аккумуляторов соединяются параллельно. Если при параллельном соединении аккумуляторов нагрузка на них балансируется в зависимости от внутреннего сопротивления и напряжения на элементе, то при последовательном соединении все намного хуже.

Представим типичную картину, которая приводит к деградации стринга: в середине свинцово-кислотной батареи появился аккумулятор с более слабыми характеристиками (отстающий элемент) – из-за процесса старения в нем возрасло внутреннее сопротивление и снизилась отдаваемая емкость. В процессе разряда отстающий элемент разряжается намного быстрее и высока вероятность, что он разрядится до нуля тогда, когда соседи еще имеют достаточно большой заряд. При дальнейшем разряде батареи разрядный ток соседей будет действовать на отстающий аккумулятор как зарядный ток из-за чего на отрицательных пластинах отстающего аккумулятора образуется двуокись свинца (вместо положенного свинца), а на положительных пластинах – свинец (вместо диоксида свинца). Описанное явление называется переполюсовкой (сменой полярности) аккумулятора. Опасность переполюсовки отстающего аккумулятора не только в том, что он умирает, но и в том, что умерший аккумулятор резко снижает характеристики всего стринга (на него тратится большое количество энергии). Параллельное соединение аккумуляторов менее опасно, однако отстающие аккумуляторы и здесь снижают разрядные характеристики батареи.

Для параллельного соединения аккумуляторных элементов следует помнить о нескольких подводных камнях. Первый – это то, что для соединения следует использовать аккумуляторы не только одинаковой емкости, но и одинакового внутреннего сопротивления. Второе – то, что сопротивление соединительной перемычки от клемы аккумулятора до общего выхода батареи относится к внутреннему сопротивлению источника ЭДС, из-за чего обязательно следует ставить все перемычки одинакового сопротивления. Поскольку основная нагрузка при параллельном подключении идет на "здоровые" аккумуляторы, повышается вероятность их перехода в разряд отстающих, что, в конечном итоге, ведет к деградации всей батареи.

Своевременное выявление отстающих аккумуляторов и исправление ситуации – залог длительной жизни батареи. Особенно важно, чтобы основные параметры аккумуляторов в батарее не различались более, чем на 5%. Необходим еженедельный контроль напряжения и температуры после заряда на каждом аккумуляторе (у отстающих аккумуляторов высокое внутреннее сопротивление и снижена емкость, при заряде такой аккумулятор греется сильнее, а также быстрее происходит состояния перезаряда, что ведет к "выкипанию" электролита). Для вентилируемых батарей важный параметр, который можно проверить – плотность и уровень электролита. Для прогнозирования состояния батареи в будущем полезно вести дневник измерений состояния аккумуляторов. При разбросе параметров аккумуляторов, близких к граничным 5%, необходимо произвести эквализацию (выравнивающий заряд) батареи. Выявленные отстающие аккумуляторы необходимо удалять из батареи. Для избежания переполюсовки необходимо контролировать напряжение на самом слабом аккумуляторе и вовремя, при достижении нижнего предела напряжения, прервать разряд батареи.

Замена отстающих аккумуляторов новыми усугубляет проблемы батареи – параметры новых аккумуляторов лучше уже циклировавшихся, потому опасность переполюсовки может возрасти.

Все выше описанное приводит к нескольким выводам:

• необходимо подбирать аккумуляторы в батарею с наиболее близкими значениями основных параметров (емкость, напряжение, внутреннее сопротивление, уровень саморазряда, циклируемость)
• батарея должна иметь запас емкости для уменьшения вероятности переполюсовки
• необходим постоянный контроль за состоянием аккумуляторов в батарее (возможно, использование системы мониторинга и управления батареей)
• имеет смысл подбирать батарею из альтернативных химических систем, в которых нет опасности переполюсовки и деградация параметров отдельного аккумулятора сильно не влияет на параметры всей батареи

Широкое практическое применение первого метода нашло у моделистов. Для питания моделей в соревнованиях жизненно важно подобрать легкую и надежную батарею, которая может выдержать очень жесткие условия эксплуатации: быстрый и мощный разряд, потом быстрый заряд и так 5-10 раз в сутки. Выигрывают те модели, батареи которых могут выдержать этот режим в течение достаточно длительного времени (2-3 дня) без деградации характеристик. Так как в моделях используются малые по размерам аккумуляторы, имеется возможность закупки большого количества элементов россыпью. После нескольких тренировочных циклов заряда/разряда проверяются параметры напряжения, емкости и внутреннего сопротивления. Составляется католог параметров аккумуляторов. Из очень схожих по характеристикам (разброс параметров менее 1%) элементов собирается батарея. О трудоемкости этого процесса можно судить по тому факту, что на подбор стринга из шести аккумуляторов нужно перебрать более тысячи исходных элементов. Даже использование компьютеризации и автоматизации основного процесса отбора не сильно снижают трудоемкость. Такие стринги стоят в 3-4 раза дороже, однако и работают лучше (при сборке батареи с разбросом параметров аккумуляторов в 5% сильно отстающие появляются после 10 интенсивных циклов заряда/разряда, при использовании отобраных элементов – после 50 циклов).

Для больших аккумуляторов можно ограничиться менее жестким процессом отбора (так как есть возможность создать дополнительный запас емкости), что позволит быстрее подобрать стринг. Также, имея приличный запас емкости, можно удалять сильно отстающие элементы батареи без добавления новых, что снижает вероятность дальнейшего дисбаланса. Также хороший запас емкости увеличивает количество циклов заряда/разряда при частичном использовании батареи, причем рост количества циклов нелинейно возрастает от уменьшения глубины разряда.

Использование системы мониторинга и управления батареей позволяет перенести тяжкую ношу контроля состояния отдельных элементов на крепкие кремниевые мозги контроллера. В зависимости от возможностей (определяют цену системы управления), контроллер может следить за напряжением, силой разрядного тока, количеством циклов, температурой отдельного элемента или группы элементов, продвинутые контроллеры могут шунтировать ток при превышении допустимых величин нагрузок на элемент. Для удешевления системы управления батареей имеет смысл собирать стринг из очень емких элементов, что позволит ограничиться относительно небольшим количеством контроллеров. Ярким примером такого подхода являются широко используемые литий-ионные батареи.

Альтернативные химические системы имеют право на жизнь при сборке большого количества аккумуляторов в одну батарею. Хороший пример такой системы – аккумуляторные батареи ZEBRA для электротранспорта

Вот и закончилась еще одна статья о аккумуляторах... Здесь вы смогли почерпнуть некоторый начальный объем знаний, который позволит ориентироваться в проблеме подбора аккумуляторов в батарею. Знание основных моментов может послужить дальнейшей отправной точкой для поиска дополнительной информации по этому вопросу. Надеюсь, статья была полезной... Заходите еще!

Copyright © Дмитрий Спицын, 2007.

Данная страница создана с помощью Smart HTML Editor